- Главная
- Журналы
- Актуальные статьи
- 2017
С. В. Харченко
К вопросу о применении гармонического анализа при количественной характеристике рельефа
Дан краткий обзор опыта применения гармонического анализа для морфометрической характеристики рельефа. Описаны некоторые ограничения использования аппарата дис-
кретного преобразования Фурье (ДПФ) на топографических данных. Охарактеризована методика одномерного и двумерного преобразования Фурье топографических профилей и цифровых моделей рельефа, а именно ее математическая основа и конкретный алгоритм гармонического преобразования, реализованный в среде MathCAD. Одномерное ДПФ по- зволяет поставить ряду наблюдений в соответствие периодическую функцию как сумму волновых колебаний с кратными значениями частоты и периода. Для каждой такой гармоники определяются величины амплитуды и фазового сдвига. Амплитуда гармоники той или иной частоты характеризует ее вклад в колебания высот по линии профиля. Это позволяет сравнивать волны по значимости в “формировании” конкретного участка земной поверхности. Двумерное ДПФ, кроме того, позволяет выявить и направление колебаний. Идеальная фрактальная эрозионная система, в которой формы вреза разных порядков одинаково ранжируются как по ширине, так и по глубине, будет характеризоваться строгим убыванием амплитуд гармоник с увеличением их частот. Реальная земная поверхность редко проявля- ет такое свойство. Следовательно, преобразование Фурье может использоваться для задач классификации и районирования земной поверхности по ее гармоническим характеристикам, определяющим специфику топографического расчленения участка.
кретного преобразования Фурье (ДПФ) на топографических данных. Охарактеризована методика одномерного и двумерного преобразования Фурье топографических профилей и цифровых моделей рельефа, а именно ее математическая основа и конкретный алгоритм гармонического преобразования, реализованный в среде MathCAD. Одномерное ДПФ по- зволяет поставить ряду наблюдений в соответствие периодическую функцию как сумму волновых колебаний с кратными значениями частоты и периода. Для каждой такой гармоники определяются величины амплитуды и фазового сдвига. Амплитуда гармоники той или иной частоты характеризует ее вклад в колебания высот по линии профиля. Это позволяет сравнивать волны по значимости в “формировании” конкретного участка земной поверхности. Двумерное ДПФ, кроме того, позволяет выявить и направление колебаний. Идеальная фрактальная эрозионная система, в которой формы вреза разных порядков одинаково ранжируются как по ширине, так и по глубине, будет характеризоваться строгим убыванием амплитуд гармоник с увеличением их частот. Реальная земная поверхность редко проявля- ет такое свойство. Следовательно, преобразование Фурье может использоваться для задач классификации и районирования земной поверхности по ее гармоническим характеристикам, определяющим специфику топографического расчленения участка.
Ключевые слова:
гармонический анализ, морфометрическая характеристика рельефа, преобразование Фурье, периодичность, амплитудный спектр.
