Предисловие……….З
Введение……….б
§1. Становление теории определяющих соотношений………. 5
§2. Актуальные проблемы теории ………. 10
2.1. Тензорные характеристики механических процессов……….10
2.2. Общая математическая структура отображений
В определяющих соотношениях……….17
2.3. Вопросы аксиоматики. Обшие приведенные формы определяющих соотношений……….22
2.4. Подходы к классификации моделей. Постулатизотропии ……….26
§3. Комментарий к изложению материала ……….32
Часть I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ……….41
Глава 1. ОБЪЕКТИВНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ ТЕНЗОРНЫЕ ПРОЦЕССЫ……….43
§1.1. Механические тензорные процессы в деформирующихся телах в различных способах описания ……….43
1.1.1. Движение среды. Способы описания ……….44
1.1.2. Деформации материальных частиц ……….46
1.1.3. Замена отсчетной конфигурации. Деформации в относительном описании. Наложение деформаций……….60
1.1.4. Скорости деформаций. Спин ……….64
1.1.5. Напряженное состояние среды………. 68
1.1.6. Другие механические характеристики. Общие уравнения баланса……….74
1.1.7. Механические тензорные процессы. Физические тождества и физическая эквивалентность……….79
§1.2. Замена системы отсчета и преобразование механических тензорных характеристик……….81
§1.3. Объективные тензоры. Типы объективности. Переплетающие операторы и диаграммы……….89
§1.4. Объективные тензорные процессы. Истории, предыстории……….100
Глава 2. ОТОБРАЖЕНИЯ ОБЪЕКТИВНЫХ ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ ……….109
§2.1. Отображения и уравнения связи объективных тензорных процессов. Независимость отображений и уравнений от системы отсчета……….112
§2.2. Критериальные свойства и общие представления независимых от системы отсчета отображений и уравнений связи объективных тензорных процессов ……….117
§2.3. Примеры независимых от системы отсчета отображенийи уравнений ……….123
§2.4. Переплетения отображений. Отображения диаграмм ……….132
§2.5. Объективные производные и дифференциальные операторы. Объективное интегрирование ……….139
2.5.1. Объективные производные ……….139
2.5.2. Дифференциальные операторы по времени, не зависящие от системы отсчета……….142
2.5.3. Объективное интегрирование……….144
Глава 3. ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРИЯ ТЕНЗОРНЫХ МЕР ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИИ ……….146
§3.1. Основные положения теории ………. 146
§3.2. Общие подходы к построению тензорных мер деформаций и напряжений. Теорема об энергетической сопряженности ……….149
3.2.1. Общий лагранжев класс тензорных мер деформаций и напряжений……….150
3.2.2. Теорема об энергетической сопряженности. Полный лагранжев класс тензорных мер……….154
§3.3. Простой лагранжев класс тензорных мер деформаций и напряжений. Объективные аналоги и сопряженные диаграммы……….158
§3.4. Семейство голономных изотропных мер простого лагранжева класса………. 168
§3.5. Семейство простых лагранжевых коротационных мер……….175
§3.6. Сравнительные характеристики тензорных мер простого лагранжева класса………. 178
3.6.1. Сравнительные характеристики голономных лагранжевых мер……….178
3.6.2. Сравнение коротационных мер ………. 180
§3.7. Некоторые общие замечания о введенных множествах мер ……….186
Глава 4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ, ОСНОВЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ……….189
§4.1. Сопротивление деформированию: основные понятия и принципы общей теории……….189
4.1.1. Законы баланса для произвольных движений. Замечания о массовых силах……….190
4.1.2. Динамические процессы. Понятие свойств и определяющих соотношений сопротивления тел деформированию ……….197
4.1.3. Основные аксиомы (принципы) общей теории определяющих соотношений сопротивления
деформированию……….204
§4.2. Общие приведенные формы определяющих соотношений……….208
4.2.1. Внутренние кинематические связи………. 208
4.2.2. Произвольные поля внутренних силовых взаимодействий ……….216
4.2.3. Оператор напряжений: главное представление. Локализованность напряжений и слабая локализованность кинематических связей ……….220
4.2.4. Общая приведенная форма оператора напряжений ……….228
4.2.5. Общая приведенная форма оператора внутренних массовых сил ……….236
4.2.6. Сводный результат……….239
§4.3. Эквивалентные представления определяющих соотношений……….242
4.3.1. Общие приведенные формы определяющих соотношений для различных динамических
процессов……….242
4.3.2. Простые тела. Эквивалентность определяющих соотношений Нолла и Ильюшина ……….244
4.3.3. Множества эквивалентных представлений оператора напряжений для простых тел. Определяющие соотношения как отображения диаграмм ……….245
4.3.4. Выводы……….252
Глава 5. ПОНЯТИЯ ОБРАЗА ПРОЦЕССА И ПЯТИМЕРНОЙ ИЗОТРОПИИ ПРИ КОНЕЧНЬіХ ДЕФОРМАЦИЯХ ………. 254
§5.1. Изотропия по Ильюшину (пятимерная изотропия). Варианты образа процесса
при конечных деформациях ………. 255
5.1.1. Общая схема построения образа процесса (материальная и пространственная версии) ……….257
5.1.2. Варианты образа процесса и свойств пятимерной изотропии при конечных деформациях ………. 262
§5.2. Сравнение вариантов образа процесса. Оценки для умеренно больших деформаций ………. 264
5.2.1. Замечания о простейшем лагранжевом голономном варианте……….266
5.2.2. Коротационные варианты ……….268
5.2.3. Логарифмические варианты. Оценки для умеренно больших деформаций ……….271
5.2.4. Выводы……….275
Часть II. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ……….277
Глава А. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБЪЕКТИВНОСТИ ТЕНЗОРНЫХ ПРОЦЕССОВ И СВЯЗЕЙ МЕЖДУ НИМИ……….279
§A.1. Объективные тензоры различных рангов. Переплетения и диаграммы ………. 280
А.1.1. Тензоры на евклидовом векторном пространстве……….280
А.1.2. Объективные тензоры……….287
А.1.3. Алгебра объективных тензоров……….292
А.1.4. Представление группы замен системы отсчета в объективных тензорах. Переплетаюшие операторы……….293
А.1.5. Категории и диаграммы объективных тензоров……….297
§A.2. Действие группы замен системы отсчета на λкm ……….303
А.2.1. Действие на полиадных представлениях ……….304
А.2.2. Действие на тензорах специального вида……….. 306
А.2.3. Материальные и пространственные блоки объективных тензоров……….307
А.2.4. Многообразия Штифеля и Грассмана……….310
А.2.5. Правильные свертки ……….312
А.2.б. Иерархия типов объективности………. 313
§A.3. Изотропные отображения и изотропные уравнения связи тензоров и тензорных процессов ……….315
А.3.1. Изотропные тензорные функции………. 315
А.3.2. Изотропные тензорные уравнения……….318
А.3.3. Изотропные отображения тензорных процессов……….319
Глава Б. ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНЕНИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВАМ ТЕОРЕМ ……….324
§Б.1. K доказательству Теорем 2.1, 2.2 ……….324
§Б.2. Доказательства теорем Главы 3 ……….329
Глава В. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МАССОВЫХ СИЛАХ……….338
§B.1. Структура массовых силовых взаимодействий ……….338
§B.2. Потенциальные поля внутренних массовых взаимодействий центрального типа……….341
§B.3. Степень произвола возможной реализации полей напряжений и внутренних массовых сил
при наличии кинематических связей ……….343
Глава Г. ПРОСТЫЕ СРЕДЫ И ГИПОТЕЗА МАКРОФИЗИЧЕСКОЙ ОПРЕДЕЛИМОСТИ. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ
ЭКСПЕРИМЕНТЫ. КОНЕЧНАЯ ПРЕДЫСТОРИЯ ……….347
§Г.1. Некоторые общие классы определяющих соотношений простых тел и сред ……….347
§Г.2. Экспериментальная воспроизв0димость реакций тел. Основы теории и практики
определяющих экспериментов ……….352
§Г.3. Тела с конечной предысторией. Старение ………. 355
Глава Д. ПРИМЕРЫ ВАРИАНТОВ ОБРАЗА ПРОЦЕССА ПРИ КОНЕЧНЬ1Х ДЕФОРМАЦИЯХ ……….361
§Д.1. Простой сдвиг и варианты траекторий конечной деформации ……….361
§Д.2. Модель гипоупругости. «Аномалия» колебаний напряжений………. 364
§Д.3. Соотношения пластичности малой кривизны. Дополнительные замечания ……….370
Заключение……….374
Литература……….379
Предметный указатель……….413
